QSSS

4.3方程组解的结构

image.png

基础解系是什么？

\(x = \begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ x_{5} \end{pmatrix} = k_{1}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + k_{2} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} +k_{3} \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\) 齐次方程组的通解,就是由多个 任意常数乘以独立向量* 相加得到的. 这些彼此无关的向量就构成了 基础解系, 即通解可以由他们线性组合表示 image.png

基础解系的定义

image.png

秩的证明题

跳过

方程组解的结构

image.png

image.png

image.png